三角形余弦定理公式及证明

【三角形余弦定理公式及证明】余弦定理是解三角形的重要工具，适用于任意三角形。其公式为：

$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C $

其中，$ a, b, c $ 为三角形的三边，$ C $ 为夹角。

证明思路：

通过坐标系或向量法推导，将三角形置于平面直角坐标系中，利用点与点之间的距离公式得出关系式。

内容 说明 公式 $ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C $ 应用场景 已知两边及其夹角，求第三边 适用范围 任意三角形 证明方法 坐标法、向量法 特殊情况 当 $ C = 90^\circ $，变为勾股定理

余弦定理在工程、物理和数学中广泛应用，是解决实际问题的重要工具。

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